摘要：以山东省各个城市为样本，选取了11个指标，采用因子分析方法，对山东省17城市的进行综合排名，分析发现半岛沿海地区较内陆地区发达。

 

关键词：山东省；因子分析；经济实力；综合实力

 

一 引言

 

山东省有17个城市：济南、青岛、淄博、枣庄、东营、烟台、潍坊、济宁、泰安、威海、日照、莱芜、临沂、德州、聊城、滨州、菏泽。选取11个指标进行分析，运用因子分析方法评价他们的综合实力。 

 

二 因子分析原理介绍

 

1基本原理

 

因子分析就是通过研究变量的相关系数矩阵内部结构，找出能代表所有变量的少数几个公共因子，用这几个公共因子的线性组合和特殊因子之和来表示原始变量。把原始变量进行分组，相关性高的变量分为一组，用一个新的综合变量表示，形成新的公共因子。原始变量就表示成新公共因子与特殊因子之和。公共因子的累计贡献率达到80%以上，就说明这几个公共因子反映了研究问题的大部分信息。因子分析的基本模型：

 

 

 

简记为：，其中X1 ,X2,…… Xm为实测变量，aij为因子载荷;Fi为公共因子，εi为特殊因子。

 

三 实证分析

 

1 变量的选取

 

选取山东省各市的11个指标进行因子分析，从而得出各市的综合实力评价。选取的11个反映城市综合实力的指标为：生产总值X1（亿元）、固定资产投资X2（万元）、财政收入X3（万元）、财政支出X4（万元）、商品进出口总额X5（万美元）、社会消费品零售总额X6（万元）、职工平均工资X7（元）、人均邮电业务量X8（元/人）、每万人拥有卫生机构人员数X9（人）、每万人拥有医院床位数X10（个）、基本养老保险参保人数X11（人）。根据以上指标，对山东省各市2008年的各个数据进行研究。

 

2 因子分析

 

(1) 变量的相关性分析

 

通过对各个原始变量的相关性分析发现变量相关性程度高低不同，这就可以进行因子分析，相关性高的变量分为一组，进行因子分析得到新的简化的公共因子。研究发现，KMO统计量为0.695，Bartlett球度检验值为196.713，因此本例适合运用因子分析。

 

(2) 总方差分析

 

    因子分析结果显示，前两个主因子的特征值均大于1，并且累计贡献率已经达79.273%，接近80%，我们确定因子个数的标准是特征值大于1，因此选择两个主因子已经足够。把第一、二个主因子作为主因子，即F1、F2。表1给出了因子分析后的因子载荷指标，从表1可以看出主因子F1在X1、X2、X3、X4、X5、X6、X11上载荷较大，而F2在X7、X8、X9、X10上载荷较大。F1集中反应了城市经济实力和社会生产的总体情况，将它解释为“经济实力因子”。F2集中反应了城市生活水平及福利水平的总体情况，所以将它解释为“人民生活因子”。

 

表1 因子载荷矩阵

 

               指标           主因子F1        F2

 

GDP                  0.919          0.317

 

            固定资产投资         0.918          0.193

 

            地方财政收入         0.940          0.315

 

            财政支出             0.969          0.178

 

            商品进出口总额       0.855          0.273

 

            社会商品零售总额     0.938          0.105

 

            职工平均工资         0.245          0.863

 

            人均邮电业务量       0.279          0.834

 

            每万人拥有卫生      -0.041          0.743

 

机构人员数                    

 

            每万人拥有医院       0.156          0.630

 

床位数

 

            基本养老保险         0.831         -0.044

 

参保人数

 

(3) 因子得分

 

  由于公共因子能反应原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变量时，有时更有利于描述研究对象的特性，因而往往需要将公共因子表示为变量的线性组合，即：，j=1,…,n，用它来计算每个样品的公共因子得分。在本例中根据原变量计算的因子得分即F1、F2的值见表2。对经济实力得分与人民生活水平得分进行加权，权重为其各自的方差贡献率：即得到综合实力排名。

 

四 结论

 

总的来看，青岛、济南、烟台、淄博的综合实力较强，青岛、烟台、济南的经济实力较高；东营、莱芜、青岛的人民生活指标较高。青岛作为沿海城市，交通发达，为城市的发展提供了良好的外部条件，有利于经济发展和人民生活水平提高。济南是山东省的省会、全省的经济、政治、文化、金融、中心，城市发展基础好，经济实力雄厚，人民生活水平和社会福利水平较高。

 

总体说来，半岛地区经济发展、综合实力要高于其他地区。德州、枣庄等内部地区经济实力不强。菏泽经济实力为第八名，但是人民生活因子得分为最低，说明人民福利不高，要治理与改善人民生活水平。

 

表2  各城市因子得分及排序表

 

城市            F1                 F2               F

 

            得分      名次     得分     名次      得分    名次

 

济南      1.08726     3      0.45324     6     0.74763    2

 

青岛      2.60123     1      1.09621     3     1.79081    1

 

淄博      0.79762     5      1.00032     4     0.66882    4

 

枣庄     -0.85392     15     0.94119     5    -0.35340    13

 

东营     -0.87800     16     2.00079     1    -0.17719    9

 

烟台      1.27025     2     -0.23116     10    0.73637    3

 

潍坊      0.86227     4     -0.45631     11    0.44590    5

 

济宁      0.13284     7     -0.04336     8     0.07355    6

 

泰安     -0.31220     12    -0.11564     9    -0.21206    10

 

威海     -0.14020     10     0.33930     7    -0.02472    7

 

日照     -0.79407     14    -0.53802     12   -0.58333    16

 

莱芜     -1.36745     17     1.15686     2    -0.62907    17

 

临沂      0.13956     6     -0.73879     14   -0.04766    8

 

德州     -0.42376     13    -0.73307     13   -0.39167    15

 

聊城     -0.29611     11    -0.97883     16   -0.35777    14

 

滨州     -0.11594     9     -0.83093     15   -0.22076    11

 

菏泽     -0.04948     8     -1.77779     17   -0.32342    12