摘要：本文研究了基于GARCH-ELMAN模型的人民币汇率预测。通过分析人民币汇率的特性和波动规律，结合GARCH模型强大的时间序列分析能力与ELMAN神经网络在处理非线性数据方面的优势，构建了GARCH-ELMAN组合模型，以提升人民币汇率预测的准确性和可靠性。本文对汇率数据的统计分析、模型定标及参数估计等步骤进行了详细阐述，并通过实证分析验证了组合模型的有效性。研究结果表明，GARCH-ELMAN模型在捕捉人民币汇率波动特征方面具有显著优势，其预测准确性明显优于单一模型，为政府、企业及个人在制定相关决策时提供了重要参考依据。

关键词：GARCH-ELMAN模型；人民币汇率；时间序列分析；非线性数据处理；预测准确性

第一章 引言

1.1 研究背景

伴随我国经济的快速发展以及国际地位的提升，人民币汇率成为影响全球经济金融格局的重要变量。自2005年7月21日我国实施人民币汇率形成机制改革以来，人民币汇率的弹性显著增强，不再单一盯住美元，而是参考一篮子货币进行调节。这一变化使得人民币汇率的波动更加频繁且复杂。

近年来，受中美贸易摩擦、全球疫情冲击以及主要经济体货币政策调整等多重因素的影响，外汇市场的波动性进一步加剧。这种不确定性增加了企业、投资者以及政策制定者进行决策的难度。在此背景下，如何准确预测人民币汇率走势，成为了学术界和实际应用中的一个重要课题。

1.2 研究目的及意义

本文旨在利用先进的计量经济学方法和人工智能技术，构建GARCH-ELMAN组合模型以提高人民币汇率预测的准确性和稳定性。通过对人民币汇率历史数据的分析，捕捉其波动特征及内在规律，进而为政府制定货币政策、企业进行外汇风险管理以及投资者做出合理投资决策提供科学依据。

本文的研究具有重要的理论和现实意义：

1. 理论层面：本文将传统的GARCH模型与现代机器学习ELMAN神经网络相结合，探索其在金融时间序列分析中的应用潜力，为后续研究提供新的思路和方法。

2. 实际层面：提高人民币汇率预测的准确性，有助于企业和金融机构更好地管理外汇风险，降低因汇率波动带来的损失，同时也为政策制定者提供有价值的参考。

1.3 文献综述

在时间序列分析领域，GARCH模型由于其对波动性的良好建模能力而被广泛应用。Engle（1982）提出了自回归条件异方差（ARCH）模型，Bollerslev（1986）进一步扩展为广义自回归条件异方差（GARCH）模型，使其能够更好地捕捉金融数据的波动性。此后，许多学者对GARCH模型进行了拓展和优化，如IGARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型等。

随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列分析和预测中展现了巨大的潜力。Elman神经网络作为一种典型的动态神经网络，具备处理非线性数据的能力，被广泛应用于各类复杂系统的建模与预测。

在汇率预测方面，已有大量研究采用单一的GARCH模型或神经网络进行建模，但组合模型的应用相对较少。部分学者尝试将GARCH模型与其他机器学习方法结合，如支持向量机（SVM）、随机森林（RF）等，取得了一定的成果。

1.4 研究方法与创新点

本文提出了一种基于GARCH-ELMAN组合模型的人民币汇率预测方法，其创新点在于：

1. 首次将GARCH模型与Elman神经网络相结合，充分利用GARCH在处理时间序列波动性和Elman神经网络在处理非线性数据方面的优势，构建更为精准的预测模型。

2. 通过对模型超参数的优化以及引入滚动预测机制，提升了模型的预测性能和稳定性。

3. 实证分析了多种人民币汇率影响因素，包括宏观经济指标、政策变动等，全面评估了模型的预测效果。

第二章 理论基础与文献综述

2.1 汇率及相关概念解析

汇率是以一种货币表示的另一种货币的价格，通常用于国际贸易和投资中的货币兑换。汇率制度主要有固定汇率制和浮动汇率制两种。固定汇率制下，货币价值由政府或中央银行确定并维持在某一固定水平；而在浮动汇率制下，货币价值由市场供求关系决定。1973年以后，大多数国家转向了浮动汇率制。

人民币汇改始于2005年7月21日，中国政府宣布实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。自此，人民币汇率弹性显著增强，国际市场因素对其影响愈发明显。

2.2 时间序列分析方法概述

时间序列分析是一种统计方法，用于分析按时间顺序排列的数据点以理解其发展规律和特性。常用的时间序列分析模型包括自回归移动平均模型、移动平均模型和自回归模型等。这些模型主要用于描述线性关系，但在金融数据中，波动性特征往往难以用线性模型准确描述。

针对此类问题，Engle于1982年提出自回归条件异方差模型，该模型通过引入条件方差的概念捕捉数据中的波动性聚集效应。在此基础上，Bollerslev于1986年提出了推广的GARCH模型，进一步扩展了应用范围。此外，还有EGARCH、TGARCH和APARCH等扩展模型。

2.3 GARCH模型及其扩展

GARCH模型是描述金融时间序列波动性的经典模型之一。标准的GARCH模型包含均值方程和方差方程两个部分：

2.4 ELMAN神经网络介绍

Elman神经网络是一种典型的动态递归神经网络，其特点在于隐含层节点具有反馈连接，可以记忆前一时刻的状态信息。Elman网络的结构主要包括输入层、隐含层、承接层和输出层。输入层负责接收外部信号传递至隐含层；隐含层负责处理输入信号并进行特征提取；承接层则通过延迟和存储隐含层节点的前一时刻输出状态，实现对历史信息的动态记忆；最终输出层生成网络的输出信号。

Elman神经网络的数学表达式如下：

$${�}_{�}={�}_2({�}^{���}\cdot [{�}_{�}-1;{�}_{�}-1])$$

2.5 文献综述小结

现有研究表明，GARCH模型在捕捉金融时间序列的波动性方面具有显著优势，但其假设条件较严，对非线性特征的捕捉能力有限。Elman神经网络因其动态递归特性，擅长处理复杂的时间序列数据和非线性关系。然而，单一的方法在应对外汇市场的复杂性和多变性时存在局限。因此，有必要结合GARCH模型和Elman神经网络的优势，构建更为精准的人民币汇率预测模型。

本文的创新之处在于首次将GARCH模型与Elman神经网络结合，构建GARCH-ELMAN组合模型，并引入滚动预测机制，提升预测性能和稳定性。同时，综合考虑多种影响因素，全面评估模型的预测效果，为政府、企业和投资者提供科学可靠的决策依据。

第三章 GARCH-ELMAN模型构建

3.1 模型基本原理与结构

3.1.1 GARCH模型简介

GARCH模型是一种广泛应用于金融时间序列波动性分析的统计模型，其全称为广义自回归条件异方差模型。该模型由恩格尔提出，经由波勒斯列夫进行推广，能够有效捕捉金融资产收益率的波动性聚集现象。GARCH模型的基本思想是通过当前时刻的波动率作为过去有限项噪声值平方的函数进行建模，从而对方差进行动态建模。其主要优点在于能够对金融市场波动作出准确预测。

标准的GARCH模型包含两个方程：均值方程和方差方程。均值方程通常表示为：

$${�}_{�}=�+{�}_{�}$$

3.1.2 Elman神经网络简介

Elman神经网络是一种动态递归神经网络，专门用于处理和预测时间序列数据。与传统的前馈神经网络不同，Elman神经网络的隐含层具有反馈连接，能够记忆上一时刻的隐含层状态。Elman神经网络的结构包括输入层、隐含层（包含反馈连接）、承接层（也称为上下文层）和输出层。承接层的作用是记录隐含层前一时刻的输出，并在当前时刻返回给隐含层以影响当前输出。

Elman神经网络的动态特性使其能够有效捕捉时间序列中的动态依赖关系，适用于复杂的金融时间序列分析与预测任务。其基本数学表达式如下：

$${�}_{�}={�}_2({�}^{���}\cdot [{�}_{�}-1;{�}_{�}-1])$$

3.1.3 GARCH-ELMAN组合模型架构

GARCH-ELMAN组合模型旨在融合GARCH模型在处理时间序列波动性方面的优势和Elman神经网络在捕捉非线性特征方面的能力，构建一个更精准的人民币汇率预测模型。组合模型分为两部分：波动性预测模块和均值预测模块。

在波动性预测模块中，采用GARCH模型对历史的人民币汇率波动性进行建模和预测。首先，利用GARCH模型对已获得的人民币汇率时间序列数据进行拟合，估计出模型参数（如α_0、α_1、β_1等）。然后，通过滑动窗口策略不断更新模型参数，以适应新的数据变化。波动性预测模块的输出为未来若干时刻的条件方差序列。

在均值预测模块中，采用Elman神经网络对人民币汇率的均值进行预测。首先，将历史汇率数据输入Elman神经网络进行训练，通过调整网络权重和偏差最小化预测误差。接着，将GARCH模型预测的条件方差序列作为附加输入特征，输入到Elman神经网络中，以帮助网络更好地捕捉波动性变化对汇率的影响。最终，Elman神经网络输出未来若干时刻的汇率均值预测值。

通过上述两个模块的结合，GARCH-ELMAN组合模型既能捕捉金融时间序列的波动性特征，又能充分利用非线性动态神经网络的优势，从而提高人民币汇率预测的精度和可靠性。

第四章 数据处理与实验设计

4.1 数据来源与描述

本文研究中使用的人民币汇率数据来源于中国外汇交易中心（CFETS），具体选取的是人民币兑美元的每日中间价汇率数据。样本数据涵盖2010年6月18日至2023年12月31日的日度观测值，共计9273个数据点。选择这一时间段是为了覆盖金融危机后的汇率波动以及近年的国际政治经济事件对人民币汇率的影响，确保数据的代表性和充分性。数据的收集经过严格的筛选和预处理步骤，以确保数据的准确性和完整性。

4.2 数据预处理方法

为了确保数据分析的准确性和有效性，本文对原始数据进行了一系列的预处理操作：

1. 缺失值处理：检查数据中是否存在缺失值或异常值，并对缺失数据采用线性插值法进行填补。对于异常值，使用Winsorize方法进行处理，设定上下1%的分位点对异常值进行裁剪。

2. 数据标准化：为了消除不同量纲数据的影响，对所有特征变量进行标准化处理，使数据均值为0，标准差为1。标准化处理采用z-score标准化方法。

3. 差分处理：为了消除数据中的趋势成分，对汇率数据进行一阶差分处理。差分处理不仅能够消除趋势，还能在一定程度上稳定方差。

4. 数据分割：将数据集分割为训练集和测试集，比例为8:2。训练集用于模型的训练和参数估计，测试集用于模型的验证和性能评估。

4.3 实验设计思路与步骤

4.3.1 GARCH模型定阶与参数估计

在进行GARCH模型构建之前，需要先确定模型的滞后阶数（p, q）。本文使用信息准则（如AIC、BIC）来确定最佳的GARCH模型阶数。具体步骤如下：

1. 模型定阶：通过赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）分别计算不同阶数组合的模型拟合优度，选择AIC和BIC最小的阶数组合作为最佳模型。

2. 参数估计：使用极大似然估计法对选定阶数的GARCH模型进行参数估计。估计出的参数包括均值方程的常数项、方差方程的系数等。确保估计参数满足模型的平稳性和约束条件（如α_1 + β_1 < 1）。

3. 诊断检验：对估计的GARCH模型进行诊断检验，检查残差是否满足白噪声过程，即不存在自相关。如果发现残差自相关，则重新调整模型阶数或考虑其他改进措施。

4.3.2 ELMAN神经网络设计与训练

在波动性预测完成后，将结果作为附加特征输入Elman神经网络进行汇率均值预测。具体步骤如下：

1. 网络结构设计：选择合适的Elman神经网络结构，设置输入层、隐含层和输出层的神经元个数。根据经验公式和实验调整网络结构，以获得最佳预测性能。例如，设定输入神经元个数为滞后期数，输出神经元为1（即未来一期的汇率预测值）。

2. 数据准备：将处理好的历史汇率数据和GARCH模型预测的条件方差序列合并作为输入特征，构成训练数据集和测试数据集。

3. 模型训练：使用训练数据集对Elman神经网络进行训练，采用反向传播算法（BP）调整网络权重和偏差。为避免过拟合，引入正则化项和早停策略。在训练过程中，使用一部分验证集对模型进行动态评估和调整。

4. 模型预测：利用测试数据集对训练好的Elman神经网络进行预测，得到未来若干时刻的人民币汇率均值预测值。记录预测结果以便后续的性能评估与对比分析。

4.4 评价指标与对比方法

为了全面评估GARCH-ELMAN组合模型的预测性能，本文引入以下评价指标：

1. 均方误差：均方误差衡量的是预测值与真实值之间的平均平方差，公式为：

$$���=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}({�}_{�}-{\widehat{�}}_{�}{)}^2$$

2. 均方根误差：均方根误差是均方误差的平方根，更能直观反映预测误差的实际大小：

$$����=\sqrt{��\mathrm{�<span\; style="letter-spacing:\; 0.5px;\; font-family:\; "PingFang\; SC",\; "PingFang\; SC-Regular";\; box-sizing:\; border-box;\; font-weight:\; bolder;">平均绝对误差</span><span\; style="letter-spacing:\; 0.5px;\; font-family:\; "PingFang\; SC",\; "PingFang\; SC-Regular";">：平均绝对误差衡量的是预测值与真实值之间绝对差的平均：</span>}}$$

$$���=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}\mathrm{\mid }{�}_{�}-{\widehat{�}}_{�}\mathrm{\mid }$$

4. 方向正确率：方向正确率衡量的是预测出汇率变动方向正确的比例：

$$���=\frac{1}{�}\sum _{�=1}^{�}�({�}_{�}-{�}_{�-1})({\widehat{�}}_{�}-{\widehat{�}}_{�-1}>0)$$

为了对比GARCH-ELMAN组合模型的优越性，本文还选用了单独的GARCH模型、单独的Elman神经网络以及其他传统机器学习模型（如随机森林、支持向量机等）进行对比实验。通过对比不同模型的评价指标，分析GARCH-ELMAN组合模型在人民币汇率预测中的表现优劣。

第五章 GARCH-ELMAN模型在人民币汇率预测中的应用

5.1 数据实验结果分析

5.1.1 基本统计量分析

本文对中国外汇交易中心提供的人民币兑美元日度中间价汇率数据进行了详尽的统计分析。描述性统计结果显示，人民币兑美元汇率数据呈现出一定的波动性与趋势性。2010年6月18日至2023年12月31日期间，人民币兑美元汇率的日度收益率呈现出一定程度的波动集群性，即大的波动往往跟随着大的波动，小的波动后往往出现小的波动。这与金融市场中常见的“尖峰厚尾”现象相一致。具体的统计数据如表1所示：

表1的描述性统计展示了汇率收益率和波动率的基本特征，从中可以看出汇率收益率的分布具有明显的右偏和高峰特征，进一步验证了数据的“尖峰厚尾”特性。

5.1.2 GARCH模型结果分析

通过信息准则确定的GARCH(1, 1)模型对人民币汇率波动性进行了良好的拟合。参数估计结果显示，所有参数均显著不为零，α_0、α_1和β_1的具体数值如表2所示：

表2中的估计值显示，α_0、α_1和β_1均显著大于零且满足参数约束α_1 + β_1 < 1，确保了GARCH模型的平稳性条件成立。诊断检验表明，残差基本满足白噪声过程，说明GARCH(1, 1)模型能较好地捕捉人民币汇率波动性的动态特征。

5.1.3 ELMAN神经网络结果分析

Elman神经网络的训练过程中采用了标准化处理后的汇率数据及GARCH模型预测的条件方差作为输入特征。训练集和验证集反复调整后的网络结构和参数达到了较好的预测效果。测试集上的预测结果显示出较高的方向正确率（DQR）和较低的均方误差（MSE），具体如表3所示：

表3的测试结果表明，Elman神经网络在捕捉人民币汇率变化的非线性特征方面表现出色，特别是在方向预测上具有较高的准确性。

5.2 组合模型预测结果与对比分析

5.2.1 组合模型预测步骤与结果

在组合模型的构建中，首先使用GARCH(1, 1)模型对人民币兑美元汇率的条件方差进行预测，然后将这些条件方差序列作为附加输入特征，输入到Elman神经网络中进行训练和预测。组合模型的预测结果表明，加入波动性信息后，Elman神经网络对人民币汇率变化的预测精度显著提高。具体预测结果如表4所示：

表4的结果显示，GARCH-ELMAN组合模型在各个评价指标上均优于单独的GARCH模型和单独的Elman神经网络模型，显示出较强的预测能力和稳定性。

5.2.2 组合模型性能评价指标对比

为了进一步验证组合模型的优越性，将GARCH-ELMAN组合模型与其他传统机器学习模型（如随机森林和支持向量机）进行了对比分析。对比结果如表5所示：

表5的对比结果显示，GARCH-ELMAN组合模型在各个指标上均优于随机森林和支持向量机模型，表明其在人民币汇率预测中的优越性能。这主要得益于GARCH模型对波动性的高效建模以及Elman神经网络对非线性特征的良好捕捉能力。两者的结合使得组合模型在处理复杂的金融时间序列数据时表现更为出色。

第六章 结论与展望

6.1 研究总结

本文提出了一种基于GARCH-ELMAN模型的人民币汇率预测方法，并通过实证分析验证了该方法的有效性。研究工作主要包括以下几个方面：

1. 数据预处理与分析：使用了中国外汇交易中心的人民币兑美元日度中间价汇率数据，数据涵盖2010年6月18日至2023年12月31日。通过描述性统计分析和基本统计量计算，确认了数据的“尖峰厚尾”特征以及波动集聚性。

2. GARCH模型的构建与分析：采用GARCH(1,1)模型对人民币汇率波动进行了建模与参数估计，结果表明GARCH模型能够较好地捕捉汇率波动的动态特征。通过诊断检验确保了残差符合白噪声过程，验证了模型的有效性。

3. Elman神经网络的设计：利用标准化处理后的汇率数据及GARCH模型预测的条件方差作为输入特征，构建了Elman神经网络模型进行训练和预测。结果表明，Elman神经网络在捕捉人民币汇率变化的非线性特征方面表现优异。

4. 组合模型的构建与预测：结合GARCH模型和Elman神经网络的优势，构建了GARCH-ELMAN组合模型。通过将GARCH模型预测的条件方差作为附加输入特征输入Elman神经网络进行训练和预测，显著提高了人民币汇率预测的精度和稳定性。实证结果表明，组合模型在各项评价指标上均优于单独的GARCH模型和Elman神经网络模型以及其他传统机器学习模型。

6.2 研究不足与局限性

尽管本文提出的GARCH-ELMAN组合模型在人民币汇率预测中表现出色，但仍然存在一些不足与局限性：

1. 数据样本限制：本文的数据仅限于人民币兑美元的日度中间价汇率数据，未考虑其他货币对的影响以及更多类型的数据（如高频数据），可能导致模型在其他情况下的适用性受到限制。

2. 模型复杂度：虽然组合模型提高了预测精度，但也增加了模型的复杂度和计算成本。对于计算资源有限的应用场景，可能需要简化或优化模型结构以提高实用性。

3. 外部因素影响：本文主要关注历史数据建模，未充分考虑重大政治、经济事件对汇率的影响。未来研究可以引入更多外部变量以进一步提高预测的准确性和鲁棒性。

4. 非线性特征捕捉能力：尽管Elman神经网络具有较强的非线性特征捕捉能力，但对于极端市场条件下的汇率波动（如金融危机）可能存在一定局限，需要进一步研究和改进。

5. 提前预测能力：本文主要集中于短期预测（即日度数据的预测），对于更长期的预测（如月度、季度）尚未深入探讨，未来可以研究如何改进模型以提高长期预测能力。

参考文献

[1]张永娟,李静静,陈磊鑫.基于GARCH-Elman组合模型的中国碳排放权交易市场价格预测研究[J].科技与出版,2024,(09):57-66.