【摘 要】在现代商业社会,经济学与数学有着广泛的联系，在解决问题的过程中不可避免地需要运用数学来解决问题。本文主要介绍了在现代商业零售业市场营销中利用各种数学方法来解决实际问题，以及体现了数学在商业运行以及日常生活中的作用。

【关键词】 现代商业零售业市场营销 折扣 间接设元 概率方法

随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率，运筹与优化，以及系统分析和决策，都展现在我们眼前。在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化。营销科学是一们社会科学。社会科学最大的特点即其是一门软科学。对于任何一个从事营销工作的同行来说，必须的数学知识都是其不可或缺的工具。下面主要以实例说明在现代商业零售业市场营销中数学方法的体现及应用。

1、有奖销售中折扣的体现

某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。我们想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
　分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，当参加人数较少，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，而在单位时间内的消费者很多，那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。

所以由此可得：
　　答案一：当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。
　　答案二：当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。
　　答案三：当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
2、现代商业零售业市场营销中“间接设元”方法

据调查，某地服装经销商在经销服装时，只要高出进价的20%就能盈利. 但是，实际上，服装经销商对服装的标价，一般要高出进价的50%~100%． 若一件衣服标价210元，你要买这件衣服应该在什么范围内还价比较合理？

分析：讨价还价是在自由市场中经常见到的一幕，讲价太狠，人家经销商觉得没利可图，不和你谈，因此也不会卖给你；讲价太少，你就容易花冤枉钱．而我们初看此题觉得要用已学的知识来解决好象有点不可能，也不知如可下手，其实本题中涉及到数学问题仍是一元一次方程．

在这个问题中，关键要弄清楚这件服装的进价是多少，然后提高20%，就是买卖双方都能认可的价位了．而在进价与标价之间存在着一个加价的环节，经销商就是在加价中获得利润。它们之间存在如下关系式：进价 + 加价 = 标价，由于经销商盈利的标准（高出进价的20%）是固定的，所以问题的关键就在于进价是多少．下面我们可根据上面的关系式，把注意力放在进价上：设这件服装的进价为x元．

下面我们分两种情况来看：

（1）由于这210元的标价最低高出进价的50%，此时的标价即为进价x元加上它的50%，所以有：x + 50%x =210，解这个简单的一元一次方程，得x = 140．这说明，这件服装的最高进价为140元 ．

（2）由于这210元的标价最高高出进价的100%，此时的标价即为进价x元加上它的100%，所以有： x + 100%x = 210，解这个一元一次方程，得x = 105．这说明，这件服装的最低进价为105元．

可见，这件服装的进价为105元~140元．

至此我们求到了衣服的进价范围，为此，我们将两个进价都提高20%，可得价位为105×(1+20%)~ 140×(1+20%)，即126元~168元．因此，这件标价为210元的服装的还价范围应在126元~168元之间，比较合理．

在解决以上问题的过程中，我们没有直接求还价的范围，而是把与之密切相关的进价设为未知数x，采用了“间接设元”的方法，巧妙地解决了问题．

3、现代商业零售业市场营销中的概率方法的应用
　 我们知道营销的成功与信誉度有很大的关系，下面利用贝叶斯公式考察如果一家公司多次不讲究信誉会有怎么样的结果。
　　设一家公司的可信度为0.8，不可信度为0.2，问该公司多次失信后客户对其相信度变为多少？ 现在用贝叶斯公式来分析此问题中的可信度是如何下降的。
　　首先记事件A为“不可信”，记事件B为“可信”。不妨设客户过去对该公司的印象为P(B)=0.8， （1） 
　　用贝叶斯公式来求，亦即该公司失信一次后，客户对其可信程度改变。

在贝叶斯公式中我们要用到概率和，这两个概率的含义是：前者是“诚信”(B)的公司“不可信”(A)的可能信，后者为“不诚信”的公司“不可信” 的可能性。设第一次客户相信该公司，发现该公司不可信。客户根据这个信息对这家公司的可信程度改变为（用贝叶斯公式）。

这表明客户上了一次当后，对这家公司的可信程度由原来的0.8调整为0.444,也就是(1)式调整为P(B)=0.440 (2)
　　在此基础上，我们对这家公司的可信程度再一次用贝叶斯公式来 计算 ，亦即该公司第二次不诚信后，客户对他的可信程度改变为P(B)=0.138. 
　　这表明客户经过再次上当，对这家公司的可信程度已经从0.8下降到了0.138，如此低的可信度，该公司如何奢望对客户进行第三次营销的时候会成功，顾客怎么会相信怎么会愿意购买呢？进而必然严重影响公司营销的业绩。
　　运用现代数学方法研究营销问题，不仅丰富营销学的分析工具，推动营销学的发展，而且使研究者对营销问题的解释能力和对市场的预测能力都得到极大提高。

参考文献：
[1]赵天姣:21世纪现代商业零售业市场营销新模式[J].职业技术，2007

[2]吴桃娥.关于建立经济决策数学模型[J].统计与决策,1998,(10):38-39.