陈骁丹    左相国   

（武汉科技大学管理学院， 湖北，武汉 430081）

摘要：目前大多数人在个人理财决策中主要是依靠自己的主观判断，存在很大的局限性和缺陷。本文拟在建立了个人理财的层次分析决策模型的基础上，进行了实证研究分析并得出了一些结论，希望在实际应用中能给广大民众在个人理财时提供一些理论依据。

关键词：层次分析法； 个人理财决策； 判断矩阵； 一致性检验

1.问题的提出

随着我国经济的高速增长, 国民的财富正在成几何倍数增长。管好自家的资产, 使个人财富实现保值增值, 越来越成为现代人需要迫切解决的问题。个人理财是一项系统工程，首先要做好的就是理财方案的设计。理财方案的设计是指不同投资方式支出的资金在个人总资本中所占的比重。目前个人常用的投资方式主要有：银行储蓄，购买保险，投资基金，购买外汇等四种。不同的投资方式会产生不同的收益和风险。因此，选择何种投资方式以及何种投资组合才是最佳的个人理财策略呢？

从理论上说，每个人都有一个适合自身情况的最佳理财方案，在这一方案下个人理财的收益最大，风险最低并且流动性适中。在实务中，个人在设计理财方案时通常面临着多种方案的比选。但是，目前大多数人在设计理财方案时主要是依靠个人的主观判断，存在很大的局限性和缺陷。本文拟用运筹学中多目标决策的层次分析法比较各种理财方案，将决策者的经验判断给予量化，从而选出最佳的理财方案。

2.层次分析法的原理

 层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，能够将决策者的经验判断给予量化，广泛应用于目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。尤其对于一些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满意的决策结构。

层次分析法的主要思想就是首先根据问题的性质和要求达到的总目标，将问题按层次分解成不同的因素，然后再将同一层次内各个不同因素进行相对重要性的两两比较得出判断矩阵的基础上，求出各层次因素相对于上一层的单权重和组合权重。最后，再求出方案层相对于总目标层的组合权重。组合权重的大小反映了各方案的相对重要性，因此组合权重最大的方案即为最优的方案。

3.建立层次分析法模型

用层次分析法进行系统分析，首先要把决策问题层次化（即把问题中所包含的因素进行分类），然后构建一个各因素之间相互关联的层次结构模型。在层次分析中，一般可将决策问题划分为三个层次：一是目标层(A)，即所要达到的目标；二是准则层(B)，即衡量目标是否能达到的标准；三是措施层(C)，即实现目标的方案。最后自上而下的从目标到措施按顺序用图表形式把各层次之间的关系表示出来，这样便形成了一个多层次的结构分析模型。

本文层次分析中的目标层是合理的个人理财组合。准则层是收益水平、风险程度和资金流动性。因为收益水平的大小、风险程度的高低、资金流动性的大小是衡量决策目标能否达到的最主要的几个标准。措施层由上面介绍的四种主要理财投资方式组成。因此可构造确定个人理财投资决策的层次分析结构模型图如下：

4.构建判断矩阵并计算因素的权重

在层次模型建立的基础上，按照某一准则将每一层次上的因素进行一对一的比较，按标度构造出判断矩阵。所谓标度就是同一层次上的各因素相对上一层次因素的相对重要性的数量表示。通常采用的是Satty提出的1～9标度法，该方法用1～9九位数字表示各因素对上层因素构成的影响之间的比较关系，我表一所示：            

表一：判断矩阵标度及其含义

一个合理的理财方案需要针对每个家庭不同的经济状况而定, 不能一概而论。现假设某类家庭或个人的状况如下：家庭成员不再增加，家庭的最大开支是保健医疗费、学前教育费用，家庭收入处入增长状态，且其家长属风险偏好型。可运用专家评比法、德尔菲法等利用集体智慧的方法进行比较判断，就层次分析结构中各因素应用1～9标度法进行判断矩阵的确定。假设根据意见征求的结果如下：B1比B3稍重要，B2比B1稍重要，B2比B3稍重要。那么可得判断矩阵A-B如表二。

同理可得：判断矩阵 B1-C 如表三；判断矩阵 B2-C 如表四；判断矩阵B3-C 如表五。

表二：判断矩阵A-B               表三：判断矩阵 B1-C

表四：判断矩阵B2-C               表五：判断矩阵B3-C

在确定了层次分析法中的判断矩阵后，接下来就要进行各因素的权重计算，即根据判断矩阵计算出同层因素对上层因素的影响权重。本文运用统计学中的的特征向量法中的和积法来计算权重。和积法的基本计算步骤是：①将判断矩阵每一列归一化，即 =  。②将每一列归一化后的矩阵按行相加，即：Mi= 。③将向量M=(M1,M2,…Mn)T 归一化，即  将所求得特征向量W=(W1,W2,…,Wn)T 正规化，即得到了所要求的权重向量了。判断矩阵的最大特征根在和积法中也有相关的公式计算。由于篇幅原因，在这里就仅仅列出上述各矩阵的计算结果。

  （1）判断矩阵A-B，因素B1,B2,B3对A的权重向量为W=（0.258，0.636，0.106）,该矩阵的最大特征值为3.308。

  （2）判断矩阵B1-C，因素C1,C2,C3对B1的权重向量为W=(0.055，0.563，0.246，0.118)，该矩阵的最大特征值是4.119。

  （3）判断矩阵B2-C，因素C1,C2,C3对B2的权重向量为W=（0.563，0.055，0.118，0.264），该矩阵的最大特征值是4.199。

  （4）判断矩阵B3-C，因素C1,C2,C3对B3的权重向量为W=（0.264，0.118，0.055，0.563），该矩阵的最大特征值是4.199。

5 .判断矩阵的一致性检验

为了避免不同的人员对各因素重要性判断上的一些矛盾，层次分析法中设计了判断矩阵一致性检验的方法。又因为层次分析法对判断矩阵的最大特征值和权重的计算都是建立在判断矩阵一致性的基础上，所以在计算完成后必须要进行一致性检验以确保计算的正确性。一致性检验是通过计算一致性指标和检验系数来检验的。其中一致性指标  ；检验系数 。 其中RI是平均一致性指标，可通过表来查询。当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。通过计算可得以上矩阵的一致性检验结果如下：

判断矩阵A--B: CI=0.019         CR=0.036

判断矩阵B1-C:CI=0.0397        CR=0.04

判断矩阵B2-C:CI=0.0397        CR=0.04

判断矩阵B3-C:CI=0.0397        CR=0.04

由于上述计算出来的各CR均小于0.1，故此，上述的判断矩阵均能通过一致性检验。

组合权重即为措施层四种投资方式对总目标的权重，其计算方式为：措施层每个因素对准则层因素的权重与准则层因素对总目标权重的乘积求和的结果。

通过计算可得C1对A的权重为W1=0.4，C2对A的权重为W2=0.193，C3对A的权重为W3=0.149，C4对A的权重为W4=0.258.故此在综合考虑理财收益的大小、投资风险的高低、资金流动性的大小等因素的前提下，则首选购买保险，依次是银行存款，投资基金，最后是购买外汇。而且各种方式筹集的资金的比例最好是购买保险占40%，银行存款占25.8%，投资基金占19.3%，购买外汇占14.9%。

个人理财决策者可以根据上述计算结果决定采用各种投资方法组合和所投资资金的比例，以求达到投资组合方案最优化。

6.结束语

在层次分析的应用过程中,有些方面需要尤其注意。首先要完全细致、清晰地理清问题的脉络,要选取既能明确表述问题又含义清晰的元素。如果选取的元素含义混淆,或关系未理清,就会很容易导致最后结果不合理。而且层次分析法毕竟是一种主观赋值法,我们在选取进行判断的专家时需提供完全的信息,以尽可能提高判断的客观性。

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